アメリカの大学では授業以外で直接教授に質問できたりするチャンスってあるのでしょうか？

大学の教授に質問できるオフィス・アワー

アメリカの大学の先生はみんなオフィス・アワー(office hours) を設けています。
これは、教授が自分の部屋にいて、学生からの質問を受け付けたり、相談にのったりする時間のことです。
普通、最初の授業の時に担当教員のオフィス・アワーを教えられるので、メモしておきましょう。
オフィス・アワー以外に教授の部屋に行っても、その教授はいない場合が多く、いたとしても学生のために時間を空けているわけではないことが多いので、直接その教授と話したいことがあれば、必ずこのオフィス・アワーの時間に訪れることになります。

授業でわからなかったことや、授業で質問できなかったことなど、オフィス・アワーに予約をとって（予約をとる必要がない場合もある）聞くことができるので、留学生は大いに活用したいものです。

先生が好意的なら、積極的に会いに行きましょう。個人的に親しくなれれば、留学生活がさらに充実するでしょう。
ある留学生は、先生に「英語がわからない、わからない」と言ってベタベタくっついているほうが、テストをもう一度受けさせてくれたり、レポートを提出する前にチェックしてくれたり、とても親切にしてくれると言っています。ゴマをするというより、できはよくないけど、これだけがんばっているんだという姿をアピールすればよい点をくれる、ということですね。